轴承动载荷与静载荷（C 与 C₀）

基本动载荷额定值（C） 是滚动轴承在 90% 可靠度下能承受 100 万转的载荷——它决定了轴承旋转工况下的疲劳寿命。基本静载荷额定值（C₀） 是在最重载荷接触点上产生 0.0001×滚动体直径永久变形的载荷——它适用于轴承处于静止、摆动或极低速旋转的工况。混淆二者，要么会把疲劳主导的轴承做大，要么会把实际正在静止状态下被压痕（brinell）的轴承做小。

本文按 ISO 281 和 ISO 76 标准阐释这两个额定值，过一遍每位轴承工程师都会用到的公式（L₁₀ 疲劳寿命与 s₀ 静态安全系数），并展示如何把它们用于真实工业机械中的轴承——风电机组、回转支承、齿轮箱、轧机和电动机。

要点速览

• 动载荷额定值 C 适用于旋转中的轴承；静载荷额定值 C₀ 适用于静止、摆动或极低速旋转的轴承。
• ISO 281 给出 L₁₀ = (C / P)ᵖ，其中球轴承 p = 3，滚子轴承（圆柱、圆锥、调心、滚针）p = 10/3。
• ISO 76 以最重载荷接触点的永久变形为 滚动体直径的 1/10000 来定义 C₀。
• 静态安全系数 s₀ = C₀ / P₀ 通常需达到：球轴承在常规载荷下 ≥ 1、普通滚子轴承 ≥ 1.5、承受冲击载荷的滚子轴承 ≥ 3。
• 当转速大致低于 10 rpm、处于摆动或停转状态时，主导的是 C₀，而非 C。
• 同样内径的球轴承与滚子轴承之间直接比较 C 是有误导性的，因为二者的 L₁₀ 指数不同。

什么是轴承的动载荷额定值（C）？

基本动载荷额定值 C 由 ISO 281:2007 定义为一组相同轴承在理论上能承受 100 万转 后只有 10% 因滚动接触疲劳失效的恒定径向（或轴向）载荷。它是任何旋转机械疲劳寿命计算的输入量，也是样本目录每一页内径数值旁边最显眼的那个数字。

C 不是最大允许载荷。它是与某个特定可靠度（90%）和特定转数（10⁶）绑定的参考载荷。轴承在不同载荷 P 下的实际寿命遵循 L₁₀ 公式：

L₁₀ = (C / P)ᵖ（百万转），其中球轴承 p = 3，滚子轴承 p = 10/3（Timken 工程手册，Order No. 10424，"Bearing Life Equations"）。

这个指数是轴承选型中最关键的一个数。载荷下降 25%，球轴承寿命约翻一倍，滚子轴承寿命接近翻三倍——这也是为什么在疲劳受限的应用中，把轴承做大一点的回报来得这么快。

让新手轴承工程师诧异的非对称性。 同样 25% 的载荷波动，在设计点两侧产生的寿命比并不相同，原因在于指数作用于载荷的「比值」而非差值。载荷下调 25%（新载荷 = 0.75 × P），球轴承寿命变为 (1/0.75)³ ≈ 2.37 倍，滚子轴承寿命变为 (1/0.75)^(10/3) ≈ 2.61 倍。但载荷上调 25%（新载荷 = 1.25 × P），球轴承寿命降至 0.8³ ≈ 0.51 倍，滚子轴承寿命降至 0.8^(10/3) ≈ 0.48 倍。滚子轴承在降载时拿回的寿命更多，但运行载荷一旦超过设计值，损失也略多——这正是重工业经验法则要求滚子轴承「保守选型」而非贴着名义 L₁₀ 选型的双重理由。

动态当量载荷 P 把径向和轴向分量合成一个等效径向数值：P = X · Fᵣ + Y · Fₐ。X 与 Y 来自样本目录，取决于轴承类型以及 Fₐ / Fᵣ 的比值。

什么是轴承的静载荷额定值（C₀）？

基本静载荷额定值 C₀ 由 ISO 76:2006 定义为：在最重载荷的滚动体—滚道接触点处，使该处计算所得的永久变形等于 滚动体直径 Dw 的 1/10000（0.0001 × Dw）的载荷。在该载荷下，轴承尚未失效——但已处于接触点开始出现可测量塑性流动的临界状态。

在主流品牌样本中，该变形判据对应的最大赫兹接触应力分别为：球轴承 4,200 MPa，滚子轴承 4,000 MPa（SKF：基于静载荷的尺寸选型；并参 Timken Engineering Manual「Static Load Rating」第 47 页）。调心球轴承由于接触吻合度较低，按 ISO 76 允许更高的参考应力 4,600 MPa；样本上公布的 C₀ 值已计入这一差异，设计者可直接采用公布数值。

只要轴承没有快速到能把载荷分摊到许多接触点，静载荷额定值就开始起作用——例如重载下的停机状态、摆动运动（风电机组的变桨轴承、机床转位轴承），或转速大致低于 10 rpm 的工况，此时同一个滚动体会在同一个方位角持续受载好几秒。

静态当量载荷 P₀ 使用的 X₀ 与 Y₀ 系数与动态时的 X / Y 不同。在静态校核中沿用动态 X / Y 是轴承选型电子表格中最常见的错误之一——Timken 工程手册第 45 页专门列出了独立的 X₀ / Y₀ 表格，正是因为它们彼此不同。

动载荷与静载荷：并列对比

把两者区分清楚，最干净的办法是看下面这张表。每一份样本目录都会同时给出 C 与 C₀，对任何同时存在旋转和停转工况的轴承而言，两个值都需要。

如何用动载荷额定值计算轴承寿命？

在已知工作载荷 P 与转速 n（rpm）下，轴承寿命由 ISO 281 给出的 L₁₀ 公式计算：

• L₁₀ = (C / P)ᵖ —— 百万转寿命
• L₁₀ₕ = L₁₀ · 10⁶ / (60 · n) —— 工作小时寿命（亦即 (10⁶ / (60 · n)) · (C / P)ᵖ）

举例：一只深沟球轴承 C = 35.1 kN，工作于稳态径向载荷 P = 7 kN，转速 n = 1,500 rpm：

• L₁₀ = (35.1 / 7)³ ≈ 126 百万转
• L₁₀ₕ = (10⁶ / (60 × 1,500)) × 126 ≈ 1,400 小时

下图直观展示了指数的影响：随着 C/P 增大，滚子轴承（p = 10/3）的寿命增长比球轴承（p = 3）更快。纵轴为对数坐标——在 C/P = 8 处，滚子轴承的 L₁₀ 大约是同 C/P 比值球轴承的两倍。

这一基本 L₁₀ 数值再由 ISO 281:2007 引入的 修正额定寿命 公式细化：Lₙₘ = a₁ · aISO · L₁₀。其中 a₁ 用于针对高于 90% 的可靠度做调整，aISO 则修正润滑状态、污染程度以及轴承的疲劳载荷极限 Cᵤ。

ISO 281:2007 表 1 中的标准可靠度系数 a₁（Timken 工程手册表 11 也照此重列）：

† 99.9% 行 不属于 ISO 281:2007 规范性表格，原表至 99% 为止。SKF、Timken、NSK 等厂商的资料利用韦布尔斜率外推将曲线延伸到 L₀.₁；引用时应注明这是厂商惯例，而非 ISO 数据。

风电机组主轴轴承或造纸机辊筒轴承通常以 99% 可靠度为目标——a₁ = 0.25 这个系数解释了为什么样本目录里的 L₁₀ 看起来如此乐观，而设计工程师在服役寿命模型中实际使用的数字要小得多。

如何计算静态安全系数 s₀？

静态安全系数将样本中的静载荷额定值与轴承实际可能承受的最大载荷进行对比：

s₀ = C₀ / P₀

ISO 76:2006 定义了 C₀ 以及 s₀ 的概念，但并未 给出最小安全系数的规范性表格——而是要求设计人员参考轴承制造商的样本目录。各主流品牌（SKF 综合样本、NSK Cat. E1102、Schaeffler HR1）在 ISO 76 框架下给出的最小 s₀ 收敛于下表所列。在按 C₀ 选型时，可将此表作为快速参考：

滚子轴承之所以要求比球轴承更高的 s₀，是因为线接触把载荷集中在更小的面积上，使其在同样的名义载荷下更易出现压痕。对于极低速旋转或纯摆动场合——风电机组的变桨轴承、挖掘机的回转支承、机床转塔的转位轴承——通常取 s₀ ≥ 2，对静态变形要求极高的场合（高精度转位、承受组合弯矩载荷的大型回转支承）则会取 4 甚至更高。

静载荷何时真正起主导作用？

SKF、NSK、Schaeffler 综合样本中反复出现的一条实用设计准则是：当转速大致低于 10 rpm，或处于任何摆动运动时，疲劳不再是主导失效模式，C₀ 取代 C 成为选型约束。具体阈值因厂商而异（Schaeffler 与 NSK 有时使用 6 rpm，旧版 SKF 使用 10 rpm），所以应以你正在选用的具体样本为准。同样的原则也适用于轴承在停转状态下承受冲击载荷的场合，即使它平时转速更高。

由 C₀ 主导的轴承示例：

• 回转支承轴承：起重机、挖掘机、风电机组偏航系统——通常在重组合载荷下以每分钟几分之一转的速度工作。
• 风电机组变桨轴承：在几度范围内持续摆动，从不完成整圈旋转。
• 工程机械主销轴承：载荷循环次数远多于旋转次数。
• 天线和雷达基座：在风载下长时间停在某个固定方位角。
• 回转窑和加热炉支撑辊轴承：旋转极慢，疲劳循环要数十年才积累得起来，但停机载荷却足以造成压痕。

反过来，C 主导的就是大多数工程师最先想到的那些轴承：以 1,800–3,600 rpm 旋转的电动机轴承、齿轮箱轴轴承、机床主轴、汽车轮毂轴承，以及在主径向载荷下持续旋转的轧机工作辊轴承。

工程师在 C 与 C₀ 上常犯的六个错误

下面这些是轴承事后分析与质保索赔中出现频率最高的失效模式。每一项在主流厂商的技术资料和现场失效报告中都有据可查。

1. 用 C 而非 C₀ 来选回转支承。 慢速旋转的回转支承在疲劳还没积累起来之前，就已经因滚道压痕失效了。基于 L₁₀ 选型，会得到一个看起来很漂亮但实际偏小的轴承。

2. 忽视滚子轴承的冲击载荷 s₀ 要求。 破碎机、压力机、轧机支承辊和冲击送料设备依据 ISO 76 与主流品牌样本，要求 s₀ ≥ 3。把 s₀ 控制在 1 左右，第一次硬冲击就可能让滚道留下压痕。

3. 比较同内径不同类型轴承的 C 值。 同内径的圆柱滚子轴承与深沟球轴承不仅 C 值差别很大，L₁₀ 指数也不同（10/3 与 3）。C 相同并不意味着同等载荷下寿命相同。

4. 直接套用样本 C，不引入 aISO 修正。 真实工况下的润滑、污染以及 Cᵤ（疲劳载荷极限）会让 L₁₀ 远低于样本数值。ISO 281:2007 引入 aISO 正是为了校正这一偏差；忽略它得到的寿命预测往往过于乐观 2–10 倍。

5. 在 P₀ 计算中沿用动态 X / Y 系数。 X₀ 与 Y₀（Timken 工程手册表 9）和动态 X / Y 不同。沿用动态系数会在悄无声息中算错静态校核结果。

6. 把风电机组变桨轴承当作疲劳主导的轴承来设计。 变桨轴承每天在几度范围内摆动数千次。其失效模式是 假压痕（false brinelling）和摩擦腐蚀（fretting corrosion），并非经典疲劳。NREL 关于风电机组变桨轴承失效的技术报告反复指出这一误解。

真压痕与假压痕——两种失效模式，分属两个额定值范畴

值得把两种被笼统称作"压痕（brinelling）"的失效模式区分清楚，因为它们处于不同的额定值范畴：

• 真压痕（true brinelling） 是静载荷失效。一次过载事件就把滚道在滚动体接触处塑性地压出凹坑——这正是 ISO 76 中 C₀（"1/10000 × Dw"准则）要去界定的变形。较高的 s₀ 可以防范它。
• 假压痕（false brinelling） 是摆动 / 振动失效。它根本不是单一事件造成的凹坑，而是循环振动下反复微动、油膜未及补充时引起的表面机械微磨损。痕迹外观像压痕，但本质是磨损疤痕，并非塑性变形。仅按 C₀ 选型并不能防范它，需要靠润滑策略、润滑脂选择和启停循环规程来解决。

实例计算——同一只轴承的动态校核与静态校核

某造纸机干燥缸轴上的调心滚子轴承，其样本额定值如下：

• C = 670 kN（基本动载荷额定值）
• C₀ = 1,020 kN（基本静载荷额定值）

工况：

• 名义径向载荷 Fᵣ = 180 kN
• 轴向载荷 Fₐ = 35 kN
• 转速 n = 250 rpm
• 样本系数 X = 1，Y = 2.5；X₀ = 1，Y₀ = 2.7
• 断纸冲击事件下的最大径向分量 Fᵣ,ₘₐₓ = 320 kN

关于 X = 1 的说明： Fₐ / Fᵣ = 35 / 180 ≈ 0.19，刚好略低于该轴承样本中的 e 阈值。对调心滚子轴承而言，e 因系列不同通常落在 0.2–0.4 范围，因此这一比值处于临界——务必查阅该具体型号的 e 值，而不要直接假定 X = 1。当 Fₐ / Fᵣ 比值更高时，调心滚子轴承的 X 转为约 0.67。

动态校核（旋转）：

P    = X · F_r + Y · F_a       = 1 × 180 + 2.5 × 35 = 267.5 kN
C/P  = 670 / 267.5             ≈ 2.505
p    = 10 / 3                  ≈ 3.333   （滚子轴承指数）
L10  = (C/P)^p = 2.505^3.333   ≈ 21.4 百万转
L10h = 10^6 / (60 · n) · L10
     = 10^6 / (60 · 250) · 21.4
     ≈ 1,427 小时

这远低于造纸行业对连续运转干燥缸轴承约 100,000 小时 的目标——候选轴承仅能交付预期服役寿命的约 1.4%。引入 aISO 修正后实际数值还会更低，说明该轴承在疲劳层面严重偏小，或润滑必须显著提升。

静态校核（冲击事件）：

P0   = X0 · F_r,max + Y0 · F_a = 1 × 320 + 2.7 × 35 = 414.5 kN
s0   = C0 / P0 = 1,020 / 414.5 ≈ 2.46

对承受冲击载荷的滚子轴承，主流厂商指南（SKF、NSK、Schaeffler、Timken 在 ISO 76 框架下）建议 s₀ ≥ 3。候选轴承的 s₀ ≈ 2.46 低于该阈值，意味着在断纸冲击事件下存在滚道压痕的风险——尽管在样本上动载荷数据看起来是绰绰有余的。这正是我们在 热轧带钢轧机轴承失效分析 一文中拆解的失效模式：轴承达成了动态寿命目标，却在瞬态过载下静态失效。

把内径上调一档——比如换到 240 系列、C₀ ≈ 1,290 kN 的调心滚子轴承——则 s₀ = 1,290 / 414.5 ≈ 3.11，已超过 ≥ 3 的冲击载荷阈值。另一个办法是在保持外形尺寸不变的前提下选用 C₀ 更高的内部设计（更重的滚子、优化的内部几何），同样能恢复安全裕度而不必加大内径。

造纸机保修返件中观察到的现象。 过去十二个月内，从烘缸位置返回的调心滚子轴承中，最大单一根因聚类是断纸过载导致的滚道压痕（brinelling），而非疲劳剥落。在所有这些案例里，最初的选型计算都轻松通过了动态 L₁₀ 校核（多数 C/P > 2.5），但静态安全系数却低于 3——原因是规格书只列出了稳态载荷，未给出瞬态峰值。在初期就索取最坏工况下的冲击载荷、并据此运行 s₀ 校核，就能在轴承下单之前于纸面阶段全部捕获。

常见问题

问：基本额定寿命与修正额定寿命的区别是什么？

基本额定寿命 L₁₀ 假设 90% 可靠度以及理想的润滑与清洁条件。修正额定寿命 Lₙₘ = a₁ · aISO · L₁₀（依 ISO 281:2007）针对更高的可靠度目标，以及实际的润滑、污染、疲劳载荷极限条件做修正。真实工程设计中始终采用修正后的数值。

问：轴承的静载荷额定值能比动载荷额定值高吗？

要看轴承类型——C₀ 并非普遍大于 C。多数 深沟球轴承 的 C₀ 实际上 小于 C：例如 SKF 6205，C = 14.8 kN，C₀ = 7.8 kN。对 圆柱滚子轴承，二者数值通常相近（NU 205：C ≈ 28.6 kN，C₀ ≈ 27 kN——为代表性数值，请以所选制造商的样本为准，因为不同品牌、不同保持架的具体数值会有差异）。调心滚子轴承 的 C₀ 通常会略高于 C——例如 SKF 22220 E，C = 387 kN，C₀ = 450 kN，比值约 1.16。大型回转支承和某些推力轴承的 C₀ 则可能远高于 C。

形成这种类型相关分布的根本原因在于 接触几何。球轴承与滚道为点接触，将集中的赫兹应力压在极小的一块上——当轴承处于停转状态时，这种点接触把静载荷额定值拉到比滚动疲劳额定值更低。滚子轴承与滚道为线接触，将静载荷分摊到更大面积上，从而把 C₀ 抬到 C 之上。结论是：C 与 C₀ 回答的是不同的设计问题，不能笼统地比较"哪个更大"——务必直接查样本中给出的两个数值。

问：L10 指数对球轴承与滚子轴承的选型有什么影响？

L₁₀ = (C / P)ᵖ 中的指数：球轴承 p = 3，滚子轴承 p = 10/3。滚子轴承对载荷更敏感：载荷加倍时，球轴承寿命降为 1/8，而滚子轴承寿命降为约 1/10。这种更高的灵敏度是工程师对滚子轴承选型偏保守、相对于同 C 球轴承留更多余量的原因之一。

问：什么是疲劳载荷极限 Cu，为什么它重要？

Cᵤ 即 疲劳载荷极限——理论上，在完全洁净且充分润滑的条件下，载荷低于此值时轴承不发生疲劳损伤。现代样本会为每个轴承列出该值，它在 ISO 281 的 aISO 计算中是有限寿命与无限寿命行为之间的分界线。如果设计工况远低于 Cᵤ 且环境洁净、润滑良好，轴承事实上可以在"无疲劳极限"的状态下工作。

问：动、静载荷额定值如何应用到摆动轴承上？

摆动轴承（小幅来回运动、从不完成整圈）属于特殊情形。L₁₀ 公式不能直接套用，因为没有任何滚动体能"走"到一段全新的接触轨迹上。此时主导的是 C₀，主要失效模式是假压痕。ISO 281 与各主流样本提供了针对摆动轴承的修正公式，但选型出发点是 s₀，而不是 L₁₀。

问：ABMA 和 ISO 标准中的动、静额定值是一致的吗？

两个体系在概念上一致，但在系数上略有差异。ISO 281 对应 ABMA Std. 9（球轴承）和 ABMA Std. 11（滚子轴承）；ISO 76 对应 ABMA 的静载荷额定值标准。各大厂商的样本通常会同时给出两套数据，差异小到从工程设计的角度看，两套体系都可以接受——只要在同一次计算内保持一致即可。

结语

动载荷额定值 C 与静载荷额定值 C₀ 对同一只轴承回答的是两个完全不同的问题。C 告诉你在给定载荷下，轴承能转多久才出现疲劳剥落；C₀ 告诉你处于停转或缓慢运动的轴承，会不会在峰值载荷下发生压痕。两个数值在样本里都有印——错误就在于只看其中一个。

每一个运转良好的轴承应用工程团队所遵循的纪律是：对任何同时存在旋转和停转工况的轴承，两项校核都做；动态计算使用基于真实工况 aISO 的修正额定寿命 Lₙₘ；静态校核则按 ISO 76 框架下的厂商专属 s₀ 表格执行——并对滚子轴承的冲击载荷情形再加一份余量。

如果你正在为一项重型工业应用——轧机、风电机组、造纸机，或任何同时存在高速运行与停转冲击的设备——选型轴承，并希望在订单发出前再听一份意见，安德轴承（ANDE Bearing）的技术团队每天都在和客户一起做这些计算。把应用数据发给我们，我们会回复候选轴承的 L₁₀ 与 s₀。

如需了解本文涉及的轴承类型，请进一步阅读我们的各类轴承指南（介绍重型机械中常用的轴承种类）、圆锥滚子轴承与圆柱滚子轴承对比（聚焦轧机辊颈应用），以及调心滚子轴承在易出现错位的重工业场合中的应用。轴承运转时的工作游隙同样决定着它的载荷区与寿命；我们的轴承游隙指南展示了配合与温升如何设定这一数值。

关于作者

Jeff Li 撰写关于轴承工程及其应用的内容，发表于安德轴承（ANDE Bearing）。可在 LinkedIn 与他联系。